Dreisatz und Prozentrechnung

Einfacher antiproportionaler Dreisatz

Das Gegenteil des proportionalen Dreisatzes ist der „antiproportionale“ Dreisatz. Er kommt immer dann zum Einsatz wenn die zwei Größen umgekehrt proportional sind. Ein kleines Beispiel wird das verdeutlichen:

2 Arbeiter bauen ein Haus in 200 Tagen
4 Arbeiter bauen ein Haus in 100 Tagen

Wir haben es hier mit zwei Einheiten zu tun: "Anzahl der Arbeiter" und der "Zeit".
Erhöht man die eine Einheit, verringert sich die andere.
Verringert man die eine Einheit, erhöht sich die andere.

Das nennt man „Antiproportionalität“.

Die Aufgabenstellung lautet nun: Wenn 4 Arbeiter 120 Tage benötigen um ein Haus zu bauen, wie lange brauchen 6 Arbeiter um das Haus zu bauen? Dazu erstellen wir eine Tabelle in folgendem Format:

Die Mittlere Zeile ist unsere Hilfszeile. Hier werden wir ausrechnen wie lange 1 Arbeiter benötigt. 1 Arbeiter benötigt 4 mal so lange wie 4 Arbeiter. Also rechnen wir auf der Linken Seite geteilt durch 4 und auf der rechten mal 4

Die Tabelle sieht also wie folgt aus:

Nun fehlt noch der zweite und letzte Schritt. Da wir wissen möchten wie lange 6 Arbeiter benötigen. Müssen wir die linke Spalte mit 6 multiplizieren und rechte durch 6 dividieren.

Damit ist unsere Rechnung abgeschlossen und die Tabelle vollständig gefüllt

6 Arbeiter benötigen 80 Tage